Обсуждение преподавания комплексных чисел школьникам

Обсуждение преподавания комплексных чисел школьникам навело на вопрос, представляющий самостоятельный (и даже бОльший) интерес: должно ли преподавание более-менее следовать историческому развитию предмета. Оно, конечно, тождество исторического и логического, Гегель-Шмегель, все дела, но слишком легко строятся контрпримеры.
(1) Знакомство человечества с электричеством началось с электризации трением. Про электризацию трением даже студентам не рассказывают, потому что очень сложное явление, там и по науке далеко не все понятно.
А следующий важнейший этап – Франклин, атмосферное электричество. Тоже невероятно сложно, если обсуждать честно.
А следующий – Гальвани и Вольта, батарейки… И в них радости мало. Но, впрочем, каждый из этих этапов _проще_ предыдущего.
(2) Знакомство человечества с магнетизмом началось с магнетита Fe3O4. _Крайне_ сложное соединение, там тебе и много подрешеток, и фервеевский переход металл-изолятор, и зарядовое упорядочение, и чего только не. Нормальных работ по _микроскопическому_ пониманию магнитных свойств магнетита я, собственно, не знаю. Сам на эту задачу постоянно облизываюсь.
А потом – Гильберт, земной магнетизм (который тоже до сих пор до конца не понят).
И так далее. То ли дело – опыт Эрстеда (сравнительно поздний, девятнадцатый век). А самый мудрый подход (принятый, например, в Берклеевском курсе) – это выводить магнетизм через теорию относительности.
При этом, конечно, прекрасно, когда студенты знают _историю_ своей науки. Но это, по моему убеждению, должен быть отдельный курс. И там должно быть все по-честному, без этих глупостей про “два облачка” в физике конца девятнадцатого века (излучение черного тела и опыт Майкельсона-Морли) и прочей ерунды.
Теперь насчет комплексных чисел. На меня глубокое впечатление произвело одно из интервью Атийи, где он, в частности, рассуждал, что мы до сих пор не понимаем истинной природы спиноров, что их связь с группой вращений – это скорее досадная случайность, чем суть. Вы не представляете, как это правильно и как важно лично для меня, потому что спиноры в графене _никакого_ отношения к группе вращения не имеют, но они самые настоящие – и серьезное отношение к этим неправильным спинорам дало мне поучаствовать в некоторых из моих самых известных работ.
А Атийя сравнивает спиноры с комплексными числами, которые возникли при решении кубических уравнений и какое-то время прозябали в алгебре – но вся их мощь раскрывается только в анализе, и там их настоящее место.
22.05.2022
(с) Professor Mikhail Katsnelson