Інститут повільного і болісного з'ясування напрочуд очевидних речей

Запитали, що таке температура?

Спросили, что такое температура. Вопрос резонный, потому что в стандартных курсах физики (не только школьных, но и университетских) говорят какую-то чушь (или ничего не говорят, что предпочтительнее). Видимо, правильно вводить температуру так.
1. Определение: тела находятся в тепловом равновесии, если при приведении их в контакт стационарное состояние, существовавшее до контакта, остается стационарным (чуть менее формально: нет перетекания тепла от одного тела к другому).
2. Нулевое начало термодинамики (вводится как обобщение экспериментальных данных): отношение «находиться в тепловом равновесии» транзитивно.
3. Поскольку оно также очевидно рефлексивно и симметрично, тела разбиваются на классы эквивалентности этим отношением. Температура есть вещественное число, «нумерующее» эти классы.
4. Если при тепловом контакте тел 1 и 2 тепло переходит от тела 1 к телу 2, температура тела 1 выше чем у тела 2.
«Тепло» в термодинамике понятие первичное и не определяется.
С феноменологией все. Переход к микроскопике можно делать двумя способами.
5а. Вводя обратную температуру как множитель Лагранжа, обеспечивающий заданную энергию при максимизации энтропии.
5б. Начинать со слабонеидеального газа и доказывать, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул обладает свойствами 1-4.
Это трудно. Нестрого обсуждается в Фейнмановских лекциях, а больше, кажется, нигде.
Неудивительно, что «никто» «ничего» и не понимает. Сложное понятие потому что.
А энтропия еще сложнее.
Вот так и живем.

Professor Mikhail Katsnelson

Теоретическая физика и математика

Кант заявил: в каждой науке столько науки, сколько в ней математики.
Эх. Говорили ведь ему за завтраком: “Воля ваша, профессор, вы что-то несуразное выдумали”.
В связи с недавними обсуждениями истории создания теории относительности всплыл более общий вопрос о “технической” и “философской” новизне в теоретической физике. Утверждение (крайне важное и очень трудное для понимания): *Теоретическая физика не сводится к ее математическому аппарату*. Целью физики является _понимание_ природы. Это может приводить (изредка) к появлению новой интересной математики, но новая интересная математика для физиков (до тех пор, пока они физики) является лишь побочным продуктом их деятельности. Ясная и правильная _словесная_ формулировка, в каком-то смысле, самоценна. Собственно говоря, это и есть “понимание”. Кроме того, все технологические приложения физики основаны на картинках и образах, а не на уравнениях.
Аналогичные утверждения кажутся совсем уж самоочевидными, если применять их к другим естественным наукам: химия, биология, геология. Сугубо вспомогательная роль математического аппарата в этих науках – отнюдь не следствие их “недостаточного развития”. Она вытекает из существа дела. Самое важное в биологии формулами не выразить. Физика – тоже естественная наука. Математический аппарат в ней развит несопоставимо с другими естественными науками, и многие ярчайшие физические результаты были получены с помощью операций, несколько напоминающих математические, но таковыми не являющихся (чтобы понять, в чем разница, достаточно сравнить, например, фундаментальные книги по квантовой механике физика Дирака и математика фон Неймана). Но мы не должны позволять хвосту вилять собакой.
15.08.2007
UPDATE Справедливости ради, противоположная крайность, наверно, еще хуже. Говорят, Ларкин однажды не выдержал после семинара о «сценариях высокотемпературной сверхпроводимости»: «Раньше у нас не было никаких сценариев. У нас были только вычисления и результаты». Но все-таки абсолютизация формализма в стиле shut up and calculate встречается чаще. А, в общем, Срединный Путь, как завещал великий Будда.
Ну и, после некоторого накопленного с тех пор личного опыта, я думаю, что чуть более серьезная математика биологам бы точно не помешала. Вполне возможно, что и геологам тоже – ну, как говорится, не знаю, не пробовал. И химиков я, пожалуй, зря – нормальная там математика. Местами.

Professor Mikhail Katsnelson

Представления современной физики не соответствуют расхожим представлениям образованной публики

Все-таки, удивительно, до какой степени базовые (самые базовые!) представления современной физики не соответствуют расхожим представлениям образованной публики об этих представлениях.
1. Теория относительности. Что в ней самое главное? Конечно, невозможность обнаружить движение Земли относительно эфира. Опыт же Майкельсона-Морли, на котором все основано, это все знают.
Ну, погуглите “дипольная анизотропия реликтового излучения”. И, кстати, Эйнштейн показал, что никакого эфира не существует, это тоже “все” знают, да? Ну, тогда давайте разбираться, что такое физический вакуум.
2. Квантовая физика вообще и пресловутый кот в частности. В чем фишка? Конечно, в воздействии измерительного прибора на измеряемую систему. Тут в ленте недавно с восторгом цитировалось гениальное изложение этой концепции на гопническом языке.
Авотфиг. Все наоборот: ключевой момент в квантовом измерении – это влияние измеряемой системы на измерительный прибор, приводящее к “катастрофе ортогональности” и разрушающее интерференцию между состояниями живого и мертвого кота. Кстати, и это полностью проблему не решает, потому что, когда взаимодействие выключить, кот снова начнет осциллировать между состояниями живого и мертвого. Да и вообще – я бы лично популяризировать все эти вещи не взялся бы ни за что, я про это слишком долго думал и слишком много об этом знаю. Естественно, я не один такой умный, есть и другие, но вот большинство популяризаторов в эту категорию, увы, не попадают.
3. Второе начало термодинамики. Все ведь понимают, что нет никакой энтропии, кроме информационной, да? И что в системе, про которую известно _все_, никакой ненулевой энтропии быть не может? Что говорите? Не все, нет? Ну так, а я о чем?
Это все – основы основ, а чего пишут и говорят по более частным поводам, ну, там, про чудо-материал графен, или, там, квантовые компьютеры… Квантовую космологию, струны и прочие демиургические материи я даже и не затрагиваю, потому что обиды богов есть дело самих богов, вот пусть они с этим сами и разбираются.

(с) Professor Mikhail Katsnelson

Доктор Хаус

1. Есть известная байка про то как вождь и учитель всех народов и племен похвалил Раневскую. Мол, товарищ Жаров хороший актер, а хоть наклеит усики, хоть отклеит – всё видно, что это товарищ Жаров, и ничего больше. А Раневская везде разная. Так вот, конечно, первое, что ошеломляет – как один человек мог сыграть и Берти Вустера, и доктора Хауса – характеры и социальные роли прямо противоположные. Нет-нет, я чего-то слышал про перевоплощение, и даже допускаю, что когда-то это считалось профессиональной нормой, но ведь в реальности сейчас почти все актеры перетаскивают из фильма в фильм и из сериал в сериал один и тот же типаж. Например, изображают самих себя в разных обстоятельствах. Или просто насобачились проделывать ограниченный набор трюков и ужимок, на эти два процента и живут. А Хью Лори… Ух!
2. Ну, аналогии с Шерлоком Холмсом очевидны и постоянно подчеркиваются авторами сериала. И в этой связи – два соображения, одно из которых недавно уже приводил, но тут без него не обойтись:
2а. Все мало-мальски заметные западные интерпретации образа Холмса, по крайней мере, недавние подчеркивают его гениальность и его крайнюю асоциальность (и даже антисоциальность). Хоть Камбербетч, хоть Дауни-младший… да почти все вообще. Ну, там… “Элементарно”… что еще? Если воспринимать доктора Хауса/Хью Лори как Холмса (а так его и надо воспринимать), то тут это доведено до крайней степени: и антисоциальность, и, что намного труднее, гениальность не декларируются, а подробно показываются на протяжении чуть не двухсот серий. С другой стороны, лучший-в-мире-Холмс-наш-советский-Ливанов – это джентльмен из анекдота “Темза, сэр”, ни антисоциальностью, ни гениальностью там и не пахнет. И это, конечно, не случайно. Жванецкий издевался над невозможностью для советского артиста убедительно выговорить фразу “Мне в Париж по делу”. Но вот что воистину невозможно для советского человека, актер он там или кто – это показать человека, не считающегося с указаниями начальства… то есть, простите, с общественными нормами и создающего свои собственные правила. Что, собственно, и является главной чертой западных кино-Холмсов, включая (и даже в первую очередь) доктора Хауса.
2б. Неоднократно уже отмечалось (это вступление означает, что я не помню, где читал, но точно более чем в одном месте), что мир Конан-Дойла/Холмса – это мир торжествующей рациональности и порядка. Если телеграмму отправили, ее точно доставят, если в расписании указано, что поезд отправляется в 12:57 от третьей платформы – именно там и оттуда он и отправится, если кликнуть полицейского, он не пошлет тебя в пешее эротическое путешествие и не отоварит дубинкой по башке, а непременно постарается исполнить свои прямые полицейские обязанности. Ну, как сможет. Холмс лучше, конечно, потому что гений, но полицейский будет стараться. Ну так вот, в медицинском мире Хауса все лекарства действуют строго как должны, если диагноз поставлен и болезнь излечима в принципе – ее вылечат, и никакие непредвиденные обстоятельства, _посторонние для главной сюжетной линии_, на это не повлияют. Я посмотрел из любопытства в сети про “медицинские ошибки в докторе Хаусе”, и там это отмечено. Мол, нереалистично, все врачи знают, что намазал больного мазью от сыпи – а у него внезапно выросли рога, и хрен поймешь, почему. Так вот, это не ошибка. Я сомневаюсь, что даже в Англии и даже во времена Конан Дойла все телеграммы непременно доставлялись по назначению. Это художественная условность, основополагающее свойство соответствующей вселенной. Вот и в Докторе Хаусе так.
2в. Можно сравнить это с веселым беспричинным всеобщим мочиловом в духе Тарантино. Да, представление о порядке и рациональности уходит из современного мира и из более-менее соответствующего ему искусства, сейчас торжествует абсурд – но тогда это не про Холмса. А мы любим про Холмса, не в последнюю очередь это тоска по утраченному раю рациональности и осмысленности.
3. Кстати о медицинских ошибках. Конечно, я до такой степени не специалист, что дальше некуда, но я полагаю, что, если человек специально пишет в сети про эти ошибки, он постарается собрать все-все-все. И я впечатлен, насколько они немногочисленны (это для почти двух сотен медицинских историй). Ну, то есть, понятно, что врачи в Америке не благословляются обыскивать дома пациентов без их ведома (рутинная процедура в сериале), понятно, что, наверно, живые врачи обычно намного более специализированы, чем показано в сериале – так это, опять же, художественная условность. Ну типа пупка у Адама на всех классических картинах. И это я еще молчу про рога у Моисея!
3а. Хотя – хотя… гм… предположим (предположим!), кто-нибудь когда-нибудь снимет сериал про… мнэээ… ну, скажем, меня. И потом кто-нибудь (это будет уже другой кто-нибудь) напишет: ну, что это такое, главный герой занимается то природой перлита в стали, то основами квантовой механики… Таких физиков просто не бывает!
3б. И будет неправ ггг. Ну, то есть, прав статистически, но неправ в данном конкретном случае.
4. Про жизненную философию и жизненный стиль Грегори Хауса мне писать очень трудно. Цепляет слишком за многое. Я знаю реальных людей – может, не столь гениальных и не столь антисоциальных как в сериале, но, в общем и целом, того же типа. И с ними непросто, и сам я, наверно, от кое-кого из них тоже чего-то этакого нахватался. В общем, пусть это будет отдельный разговор. Или вообще никакого разговора.
5. А мировоззренчески – это раж материализма. Решающая роль биохимии и физиологии подчеркивается постоянно. Человек злобен – или, наоборот, добр, склонен к лжи и насилию – или, наоборот, к самопожертвованию ради ближнего и дальнего – потому что что-то съел, или выпил, или нюхнул.
“Я склонен представлять себе человеческие существа в виде больших лабораторных колб, внутри которых происходят бурные химические реакции. Когда я был мальчиком, я встречал много людей с зобом. Видел их и Двейн Гувер, продавец автомобилей марки «понтиак», герой этой книги. У этих несчастных землян так расперло щитовидную железу, как будто у них из глоток росла тыква.
А для того, чтобы стать как все люди, им только надо было глотать ежедневно примерно около одной миллионной унции йода.
Моя родная мать вконец погубила свою нервную систему всякими химикалиями, которые будто бы помогали ей от бессонницы.
Когда у меня скверное настроение, я глотаю малюсенькую пилюльку и сразу приободряюсь.
И так далее.
Вот почему, когда я описываю в романе какой-то персонаж, меня всегда тянет объяснять его поступки – то испорченной проводкой, то микроскопическим количеством того или иного химического вещества, которое он проглотил или не проглотил в этот день” (Курт Воннегут, Предисловие к Завтраку для чемпионов).
Вот и Хаус про это.
Надо сказать, мы все (и я в частности) так носимся со своей “духовностью”, что напоминание о биохимических аспектах нашего существования лишним не является, а, пожалуй что, может быть и душеполезным.
6. Так же как и общая крайняя недоверчивость Хауса, его любимая присказка “Все врут” (постоянно подтверждаемая в сериале). Как сказано в другой моей любимой книге (и тоже американской), человек зачат во грехе и рожден в мерзости; путь его – от зловонных пеленок до смердящего савана. “Доктор Хаус” и про это тоже. И про это тоже, наверно, лишний раз напомнить не вредно.
7. Склонно ли общество прощать гению то, что он сволочь? Зависит от общества и от того, в чем именно он гений. Доктор Хаус гениальный врач. Он _спасает жизни_. А, конечно, для современного общества в благополучных странах жизнь и физическое здоровье – это главные декларируемые ценности, и “спасение жизней” действительно оправдывает _всё_. В менее благополучных странах… ну, тогда легче представить, как некоторая… эээ… эксцентричность прощается гениям за их успехи в деле разработки новых, более лучших средств человекоубийства.
7а. Чему в истории советской науки нетрудно найти многочисленные подтверждения.
8. Отдельный разговор – о команде доктора Хауса и вообще его окружении. Это очень классно сделано, тут представлены самые разные жизненные стратегии, и в связи с этим очень даже есть над чем подумать.
9. И при этом хрен поймешь, кто “положительный” герой, а кто “отрицательный”. Как и “Во все тяжкие”/”Лучше позвоните Солу”, это не про то как команда добра в красных трусах побеждает команду зла вообще без трусов, а про борьбу добра и зла в каждой человеческой душе. По-моему, это прекрасно.
9а. И в этом, опять же, разница с советским подходом (см. п. 2а). В советском кино разделение героев на положительных и отрицательных являлось практически обязательным. Ливановский Холмс и соломинский доктор Ватсон – ну, право, такие лапочки, такие душечки… По-другому не поняли бы – ни начальство, ни зрители.
10. Пока все, потом, может, еще чего-нибудь вспомню и добавлю.
(с) Mikhail Katsnelson

Искусство усреднять

В физике очень часто встречаются рассуждения об “усреднении по ансамблю”. Рассмотрим конкретный пример: требуется рассчитать электросопротивление металла за счет рассеяния электронов проводимости на каких-то примесях, при этом предполагается, что примеси расположены “случайно”. Усредняя по случайному распределению примесей, можно рассчитать их вклад в электросопротивление. Можно, также, провести соответствующие результаты и сравнить теорию с экспериментом.
Здесь есть, однако, тонкий момент, который редко обсуждается в учебниках. В эксперименте мы не усредняем результаты измерений по миллиону образцов. Более того, это просто невозможно – приготовить миллион образцов, идентичных во всех отношениях, кроме распределения примесей. Мы измеряем электросопротивление данного конкретного образца. Какой же смысл сравнивать такую теорию с таким экспериментом?
Дело в том, что электросопротивление достаточно большого куска металла обладает свойством самоусредняемости – это доказано. Самоусредняемость означает, что, хотя, формально, электросопротивление есть случайная величина (зависящая от конкретного расположения примесей в образце), ее распределение, в пределе большого числа атомов в кристалле, становится очень резким, с очень четко выраженным максимумом вероятности. Очень грубо, это можно рассматривать как проявление закона больших чисел, в соответствии с которым при достаточно большом числе испытаний монета будет в половине случаев падать орлом – и это утверждение про половину случаев становится все точнее и точнее при все большем и большем числе бросков.
В то же время, если исследуемый образец достаточно маленький (но все-таки не наномасштаба, а существенно больше, скажем, микронного), сопротивление перестает быть самоусредняемым, и начинает заметно изменяться при перескоке одной-единственной (!) примеси. Тем самым, возникают большие флуктуации, которые проявляются как шум в экспериментальных данных при изменении параметров системы (температура, магнитное поле, и т.д.). Их изучает специальный раздел физики конденсированного состояния, который называется мезоскопикой. Научную информацию из этих зашумленных данных можно извлекать, только опираясь на соответствующую теорию, в противном случае это выглядит просто как “какая-то грязь”.
Другой пример относится к обычной термодинамике. В теории можно, в принципе, рассчитать зависимость плотности газа от температуры при данном давлении (или от давления при данной температуре). При этом, опять же, используется “усреднение по ансамблю”. И, опять же, никто не делает миллион одинаковых баллонов, не заполняет их, допустим, аргоном, и т.п. – берут один баллон, и проводят измерения. Здесь обоснование, почему так можно, немного другое, оно связано с так называемой эргодической гипотезой (э.г.). Согласно э.г., для системы “общего положения” усреднение по времени наблюдения за любым представителем ансамбля можно заменить усреднением по ансамблю. Тем не менее, и здесь возможны важные исключения, например, так называемые стекла. Более того, “есть основания думать”, что сложная (в некоем трудноформализуемом смысле) система общего положения есть, как раз, стекло. Статистическая физика стекол – область чудовищно сложная и, во многом, counterintuitive.
Что из этого следует? А то, что, прежде чем использовать статистические методы где бы то ни было, нужно уже иметь теорию, то есть, нужно уже знать значительную часть ответа. Как минимум, эта теория вам подскажет, что именно нужно усреднять (например, в случае неупорядоченных металлов самоусредняющейся величиной является электросопротивление, а в случае диэлектриков – грубо говоря, его логарифм). Она, также, подскажет, когда система становится достаточно большой, чтоб использование статистических методов стало оправданным. Пример мезоскопики показывает, что ответ на этот вопрос может быть совершенно противоречащим здравому смыслу (и миллион атомов – это еще мало).
В “неточных” естественных науках и, тем более, в социологии используется, как правило, “лобовое” усреднение по ансамблю (взяли тысячу пташек, или тысячу человек, распотрошили, или спросили мнение о победе Д. Билана), которым физики пользуются только в самом крайнем случае. Причина проста – ансамблей не бывает. Не бывает систем, идентичных во всех отношениях, кроме одного.
“Я, например, не припомню, каким образом было выделено влияние широты места на чувствительность глаза или иных органов от прочих влияний: температуры, давления, времени года, времени дня, влажности воздуха, направления и силы ветра и прочих физически измеримых факторов, и обеспечено сохранение постоянства факторов физиологических, как, например, сыт или голоден субъект, чем питался, что и сколько пил, как действовал желудок, не имел ли каких радостей или огорчений, и пр. В таких случаях требуется несколько миллионов или даже несколько миллиардов наблюдений, чтобы случайные изменения параметров во всем множестве их возможных сочетаний компенсировались и можно было бы иметь хотя бы некоторое доверие к результату” (А. Н. Крылов, Мои воспоминания).
И, самое главное: лучше вообще не пользоваться математикой, чем пользоваться ей неправильно.
03.06.2008
(с) Professor Mikhail Katsnelson

Обсуждение преподавания комплексных чисел школьникам

Обсуждение преподавания комплексных чисел школьникам навело на вопрос, представляющий самостоятельный (и даже бОльший) интерес: должно ли преподавание более-менее следовать историческому развитию предмета. Оно, конечно, тождество исторического и логического, Гегель-Шмегель, все дела, но слишком легко строятся контрпримеры.
(1) Знакомство человечества с электричеством началось с электризации трением. Про электризацию трением даже студентам не рассказывают, потому что очень сложное явление, там и по науке далеко не все понятно.
А следующий важнейший этап – Франклин, атмосферное электричество. Тоже невероятно сложно, если обсуждать честно.
А следующий – Гальвани и Вольта, батарейки… И в них радости мало. Но, впрочем, каждый из этих этапов _проще_ предыдущего.
(2) Знакомство человечества с магнетизмом началось с магнетита Fe3O4. _Крайне_ сложное соединение, там тебе и много подрешеток, и фервеевский переход металл-изолятор, и зарядовое упорядочение, и чего только не. Нормальных работ по _микроскопическому_ пониманию магнитных свойств магнетита я, собственно, не знаю. Сам на эту задачу постоянно облизываюсь.
А потом – Гильберт, земной магнетизм (который тоже до сих пор до конца не понят).
И так далее. То ли дело – опыт Эрстеда (сравнительно поздний, девятнадцатый век). А самый мудрый подход (принятый, например, в Берклеевском курсе) – это выводить магнетизм через теорию относительности.
При этом, конечно, прекрасно, когда студенты знают _историю_ своей науки. Но это, по моему убеждению, должен быть отдельный курс. И там должно быть все по-честному, без этих глупостей про “два облачка” в физике конца девятнадцатого века (излучение черного тела и опыт Майкельсона-Морли) и прочей ерунды.
Теперь насчет комплексных чисел. На меня глубокое впечатление произвело одно из интервью Атийи, где он, в частности, рассуждал, что мы до сих пор не понимаем истинной природы спиноров, что их связь с группой вращений – это скорее досадная случайность, чем суть. Вы не представляете, как это правильно и как важно лично для меня, потому что спиноры в графене _никакого_ отношения к группе вращения не имеют, но они самые настоящие – и серьезное отношение к этим неправильным спинорам дало мне поучаствовать в некоторых из моих самых известных работ.
А Атийя сравнивает спиноры с комплексными числами, которые возникли при решении кубических уравнений и какое-то время прозябали в алгебре – но вся их мощь раскрывается только в анализе, и там их настоящее место.
22.05.2022
(с) Professor Mikhail Katsnelson

Консенсус в науке

Во френдственном журнале обсуждается утверждение: если что-то “научно”, то по этому поводу сравнительно быстро достигается “консенсус”. А если консенсус не достигнут, то и научность так себе.
Науки бывают самые разные. Это бедняга Резерфорд не мог придумать оскорбления хуже чем “собирание марок”. Что бы он, интересно, сказал про историю КПСС, научный коммунизм, научный, в свою очередь, атеизм, политтехнологию и т.п. Поэтому попытаюсь ограничиться даже не физикой вообще, а более-менее знакомыми мне разделами физики.
Тут, конечно, все дело в том, какой срок считать за “сравнительно быстро”. Приписываемое Ландау утверждение: строго говоря, дураков не бывает, любой человек может разобраться в любом вопросе, просто у некоторых необходимое время превышает время жизни, даже для сравнительно простых вопросов. Тем не менее, если говорить о физике, то вряд ли период существования консенсуса по основным базовым вопросам существенно превышает сто лет. По сравнению с 1920 годом физика изменилась абсолютно до неузнаваемости. Видимо, нужно говорить о десятилетиях.
Тогда, конечно, пример, который сразу приходит на ум – высокотемпературная сверхпроводимость купратов, открытая в конце 1986 года. Треть века. Учитывая, сколько народу этим занималось и занимается, можно предположить, что за это время сделаны все мыслимые эксперименты и высказаны все мыслимые гипотезы/теории. В отношении чего консенсусом и близко не пахнет – это какие утверждения и какие “факты” важны, а какие нет. Нет даже и близко согласия по таким вопросам как природа высокотемпературной сверхпроводимости (то есть, конкретный механизм, приводящий к сверхпроводящему спариванию), природа электронного состояния в “нормальной” (не сверхпроводящей фазе), природа псевдощели, роль фононов, и т.д., и т.п.
Если кто-то на этом основании объявит всю эту деятельность ненаучной, с ним даже и разговаривать никто не станет. Чего с идиотами разговаривать, время на них тратить, когда тут умные люди ни о чем важном договориться не могут.
Если речь идет об основах физики, то, например, в вопросе, как правильно _понимать_ квантовую механику, согласия сейчас ничуть не больше, чем почти сто лет назад, во времена знаменитых “дискуссий” (упрощенно преподносимых широчайшим рабочим и крестьянам как “дискуссия Бора с Эйнштейном”). То есть, его, на самом деле, намного меньше. Конечно, можно сказать: зато мы “все” согласны с уравнением Шредингера, но, во-первых, отождествлять физическую теорию с ее формальным математическим аппаратом – тяжелая форма кретинизма, а, во-вторых, есть еще вопрос о границах применимости уравнения Шредингера (скажем, о его применимости к макрообъектам, о его достаточности для описания процесса измерения, и т.п.), а это уже и есть вопрос об _основах_, где консенсусом не пахнет.
Что еще? Гравитация? Только-только более-менее привыкли к тому, что гравитация – это кривизна пространства-времени, как пошли разговоры, что на самом деле это энтропия, quantum entanglement и Бог знает что еще. И опять консенсус испарился, только сформировавшись.
Вообще, наука _не_ стремится к консенсусу. Консенсус хорош на профсоюзных собраниях (да и там труднодостижим), а научные вопросы голосованием не решаются. Наука стремится к _истине_, а истина – это не состояние, а процесс.
Спасибо за внимание.
27.06.2020
(с) Professor Mikhail Katsnelson

О связности теоретической физики

(Конечно, нижеследующее сверхкратко, почти к каждому слову можно добавить очень много всего, от личных воспоминаний до уравнений и ссылок; не думаю, что это имеет смысл делать здесь)
Очень грубо, современная (последние сто лет) физика делится на “фундаментальную” (микрофизику) и “физику мира вокруг нас” (макрофизику). К первому разделу относятся физика высоких энергий (ранее называемая физикой элементарных частиц), (релятивистская) астрофизика, космология, и т.п. Ко второму – физика конденсированного состояния, оптика, атомная и молекулярная физика, физика плазмы и т.п. Ядерная физика мигрировала из первого списка во второй сравнительно недавно. Связность внутри каждого из этих разделов всегда была весьма высокой: редко у какого хорошего твердотельщика возникнут проблемы с чтением статей или книг по оптике или молекулярной физике (у плохого могут возникнуть проблемы даже с написанием собственного имени без орфографических ошибок, но зачем о грустном). Связи между разделами могут разрушаться и восстанавливаться.
До середины прошлого века единство теорфизики считалось само собой разумеющимся (памятником того времени остался знаменитый “Курс теоретической физики” Ландау и Лифшица). Великие теоретики середины века – Ферми, Бете, Вигнер, Фейнман, Пайерлс, Ландау и другие – преспокойно занимались всей физикой, и это не вызывало ни у кого особого удивления. В 1950е-1960е это единство было еще укреплено посредством применения полевых методов в ядерной физике и физике конденсированного состояния и, напротив, существенным использованием концепций физики конденсированного состояния (прежде всего, спонтанного нарушения симметрии) в фундаментальной физике, венцом чего стала Стандартная Модель. Даже классические разделы физики типа гидродинамики, выгглядевшие ранее несколько на особицу, стали использовать все тот же полевой язык. В 1970е годы совершилась “вильсоновская революция” в статистической физике, связанная с применением квантово-полевой, исходно, идеи перенормировок и ренормгруппы и еще более укрепившая это единство.
Раскол наметился и стал, казалось, необратимым в 1980е. Фундаментальная теоретическая физика становилась все более абстрактной, появились струны с их изощренной математикой, недоступной рядовому твердотельщику или оптику. С другой стороны, когда, после открытия высокотемпературной сверхпроводимости “фундаментальщики” с привычной лихостью попытались решить проблему, это закончилось сокрушительным обломом. Стало понятно, что никакие глубокие математические познания не избавляют, если уж хочешь заниматься твердым телом, от необходимости кое-что понимать в химии и прочих низменных материях. В 1990е обе стороны решили, что зелен виноград, и что не больно-то и хотелось, и по сути произошел развод.
А вот в двухтысячные начался обратный процесс. Открытый в 2004 году графен оказался новым и очень важным мостом между физикой конденсированного состояния и фундаментальной физикой. За этим последовал расцвет “topological matter”. Возникло AdS/CMT. Что-то работает, что-то нет, имеются и перегибы на местах, и головокружение от (иногда несуществующих) успехов, но тенденция очевидна: единство теорфизики восстанавливается. Именно усилия в этом направлении всячески приветствуются и поощряются научным сообществом.
01.05.2017
(с) Professor Mikhail Katsnelson

Математическое изящество в физике

Итак, есть известное высказывание Дирака: “Физический закон должен быть математически красивым”. Есть также знаменитый призыв Больцмана “оставить изящество портным и сапожникам”. Здесь – несколько соображений по поводу и для затравки.
1. Психологически работа в области “фундаментальной” физики (занятой установлением “самых основных законов мироздания”) и, скажем, в (моей) области физики конденсированного состояния – совершенно различны. Беда в том, что история физики – это история “фундаментальной физики”. В смысле подготовки к реальной работе она, скорее, дезориентирует. Макс Борн писал Эйнштейну (найти сходу не смог, цитирую по памяти): ты знаешь, как я тобой восхищаюсь, но я убежден, что если в твоей манере попытается работать средний человек (к которым Борн относил и себя), ничего, кроме дерьма, из этого не выйдет.
Если даже есть (философские или богословские) основания считать, что _фундаментальная_ наука должна быть “простой и изящной”, совершенно непонятно, почему соображения простоты должны работать, скажем, в теории высокотемпературной сверхпроводимости – свойства соединений с достаточно сложными химическим составом и кристаллической структурой. Тем не менее, и там “простота объяснения” рассматривается как аргумент. Я не понимаю, почему. Скажем, Андерсон в своей книге “_The_ theory of high-Tc superconductivity” отметает все обсуждения роли электрон-фононного взаимодействия небрежной фразой, что, типа, и так все можно объяснить. Можно или нельзя – вопрос отдельный, но сам характер аргументации поразителен. А кто сказал, что вообще должен быть единый простой фундаментальный механизм? Откуда это следует?
Предположим, некоторое явление можно объяснить в рамках картины идеального кристалла. В реальности дефекты кристаллической решетки очень важны и способны радикально изменить все поведение. Тем не менее, их будут стараться игнорировать до тех пор, пока это не приведет к совсем уж вопиющим расхождениям с экспериментом. Но даже и после этого соображения о том, что “все сложно”, будут восприниматься с крайней неохотой.
2. С другой стороны, когда модель уже сформулирована и выбрана, соображения “математического изящества” вступают в полную силу – _при работе с моделью_. Точные решения обычно красивы; работающие приближения, как правило, допускают компактные формулировки. Естественно, интересующиеся физикой математики воспринимают только эту часть теор. физики. В то же время, первая часть (_до_ формулировки моделей) – главная. А там критерии совсем другие. Должна ли быть “красивой”, например, биологическая систематика (в том смысле, как, скажем, “Божественная Комедия” – три части с примерно равным количеством песен, все песни примерно равной длины и т.п.)?
3. Самая математически красивая физическая работа из тех, что я читал в журнале по горячим следам (а не в виде пересказа в учебниках) – статья Гутцвиллера 1980 года о квантовой частице на плоскости Лобачевского, где впервые в теории квантового хаоса возникла дзета-функция. К большому сожалению, польза этого направления для физики как таковой оказалась, вроде бы, небольшой. В то же время, часто очень полезными оказываются достаточно примитивные и уродливые prescriptions.
30.04.2006
UPDATE “Работающие приближения, как правило, допускают компактные формулировки” – авотфиг. И потом я это понял. В наших (с Лешей Рубцовым и Сашей Лихтенштейном) дуальных фермионах/бозонах компактные и красивые исходные действия переписываются в виде уродливых бесконечных рядов, да еще, с существенной нелокальностью по времени каждого члена. Но работает же!

(с) Professor Mikhail Katsnelson

“Правильная” история науки: такая же, но без крыльев

Три утверждения об истории науки, редко формулируемые явно, но часто принимаемые по умолчанию:
1. “Незаменимых у нас нет”. Наука развивается эргодически, если изобрести машину времени и <элиминировать>, по списку, всех признанных гениев за последние двести лет (а чего еще с ней делать-то?), наука, по ответу, будет выглядеть так же – те же открытия сделают другие люди.
2. Ученые не выносят ни малейших противоречий. Если есть экспериментальный факт, не укладывающийся в рамки существующих теорий – люди ночами не спят, все думают, как его объяснить, согласовать с другими, и т.д., и т.п.
3. (Продолжение и развитие 2). Наука основана на эксперименте. Накапливаются факты, не укладывающиеся в рамки существующих представлений… и т.п.
Все три утверждения мне кажутся абсолютно misleading, а первое – не только неверным, но и крайне неприятным.
Прежде всего, “эргодичность” надо правильно понимать. Для достижения равновесного состояния часто надо преодолевать очень высокие энергетические барьеры, и времена, за которые они преодолеваются, могут быть чудовищно велики. Простейший пример: алмаз, как правило, не превращается самопроизвольно в графит. Более провоцирующий: реакции ядерного синтеза не идут самопроизвольно в земных условиях, хотя абсолютно энергетически выгодны. И так далее. Рельеф, по которому мы движемся в процессе познания, очень сложный, изрезанный, и совершенно не факт, что, пропустив случайно перевал, ведущий в залитую солнцем и поросшую цветами долину, мы, за разумное время, найдем обходный путь туда же.
Что касается второго и третьего утверждений, пример, который немедленно приходит в голову (мне) – магнитобиология. Фактов, свидетельствующих о различных биологических эффектах сильных, и, что удивительнее, слабых магнитных полей – вагон и маленькая тележка. Сделать с ними ничего нельзя, т.к. не выработан язык, на котором эти факты следует интерпретировать. Поэтому, что считать фактом, а что нет, есть целиком и полностью вопрос личной веры. (Конечно, этот пример не из самых ярких, но тут я, хотя бы отчасти, могу опереться на личный опыт).
Вернемся к пункту 1. Поиграем в альтернативную историю. Эйнштейна не существует, а наука развивается “правильно” (эксперимент мотивирует теорию, и т.п.). Ограничимся обсуждением лишь теории относительности, которая, к слову сказать, не есть главный вклад Эйнштейна в науку – гипотеза световых квантов важнее и радикальнее. Итак. СТО (специальная теория относительности) создана Пуанкаре, как раздел электродинамики, и сводится к утверждению, что “преобразования Лоренца образуют группу”. Мне кажется абсолютно невероятным, чтобы кто-то еще пошел бы той же дорогой, что Эйнштейн – через “принцип Маха”, мысленный эксперимент Ньютона с вращающимся ведром, требование общей ковариантности и так далее. ОТО в десятые-двадцатые годы XX века не появляется. (Замечание: я в курсе, что уравнения гравитационного поля были, в конце концов, получены не только Эйнштейном, но и Гильбертом; но я очень сомневаюсь, чтобы Гильберт, или любой другой математик, смог бы пройти весь десятилетний путь, который привел к этим уравнениям). Вопрос: когда и как была бы создана ОТО “нормальными средствами”? В качестве первой попытки ответа, в голову приходит работа Утияма 1955 года (ОТО было сформулировано на самом деле в 1915), где ОТО возникла как неабелева калибровочная теория на группе Лоренца. Значит, сорок лет? Не уверен. Ведь само по себе понятие калибровочной инвариантности было введено Вейлем именно при попытках обобщить ОТО, включив туда электромагнетизм. Конечно, уравнения Максвелла имеют такое свойство, но кто и когда его заметил бы, а, самое главное, счел бы важным – неведомо. Возможно, вся эта линия на “геометризацию физики” ждала бы еще лет сто.
Что совершенно точно, никто не стал бы городить огород из-за смещения перигелия Меркурия. Эффект крайне мал, продолжались бы попытки найти другую планету, близкую к Солнцу, и т.п. Конечно, после создания СТО кто-то стал бы продумывать следствия утверждения, что гравитация распространяется с конечной скоростью и допер бы, думаю, до (неправильной) скалярной теории. Сдвиг перигелия это бы не объяснило, но разбираться в этом можно было бы еще очень и очень долго. Скорее всего, проблема просто всем бы быстро надоела и перешла в разряд неинтересных, тех, о которых не принято говорить в приличном обществе.
Не появилась бы космология. Хаббл наблюл бы в положенное время свой закон (точность измерения расстояний до галактик, кстати сказать, крайне низкая), но без линии Эйнштейн – Фридман – Леметр – я совершенно не представляю, как можно было бы интерпретировать эти данные как свидетельство расширения Вселенной. Скорее всего, вышло бы как с магнитобиологией – жопа есть, а слова нет.
27.02.2007
(с) Professor Mikhail Katsnelson

1 2 3