Нет честного способа ввести основные понятия физики начинающим
Nikita Kalinin задал в комментах два вопроса:
“Я из-за этого не смог понять в физике ничего. В школе в каком-то классе прошли что такое работа. Это еще можно понять. Затем ввели энергию и на этом я сломался. Что такое энергия? Это такая абстракция, которая позволяет сказать куда переходит работа? А вот принцип наименьшего действия- он выводится из чего-то более фундаментального или просто постулируется?”
Вопросы совершенно резонные, попробую ответить.
(1) Энергия.
Это понятие вводится по этапам. Сначала – механическая энергия. Для сил специального вида (которые представимы как минус градиент от некоторой функции координат, в дальнейшем именуемой “потенциальная энергия”) из законов Ньютона следует сохранение некой величины (“кинетическая энергия” плюс потенциальная энергия). Это важно чисто рецептурно, потому что позволяет решать задачи (в случае одномерного движения сохранения этой величины _достаточно_ для полного решения задачи). Концептуально выглядит как чудо, потому что в школьном курсе физики не объяснить, что особенного в таких специального вида силах.
Дальше чудеса множатся. При движении в магнитном поле, “сила Лоренца” _не_ потенциальная, но некоторая “энергия” сохраняется все равно. Для “диссипативных” сил, таких, как сила трения, ввести сохраняющуюся механическую энергию невозможно, но можно добавить _тепловую энергию_ таким образом, чтобы сумма тепловой и механической энергии сохранялась. Если добавить электромагнитное поле общего вида, тогда сумма механической и тепловой энергии не сохраняется, но можно добавить “энергию электромагнитного поля” таким образом, чтобы с ее учетом полная энергия сохранялась. Сказал бы я, что “и так всегда”, но так _не_ всегда: в общей теории относительности энергия гравитационного поля… эээ… не вполне настоящая (_псевдо_тензор энергии-импульса). Никакого способа просто, убедительно и компактно рассказать про все эти чудеса (почему так? а это почему?) я лично не знаю. К понятию энергии и его фундаментальной роли в физике нужно просто привыкнуть. А потом уже обсуждать связь с вариационными принципами (“теорема Нётер”), симплектической геометрией (“уравнения Гамильтона”) и т.д. Я же говорил: _нет_ честного способа ввести основные понятия физики начинающим, остается только врать и запугивать (если ты это не выучишь, не сдашь экзамен).
(2) Принцип наименьшего действия.
В Ландау-Лифшице он вводится с самого начала как фундаментальный закон природы, что мне всегда (ну, после двадцати лет, когда чуть-чуть поумнел) казалось издевательством. А как правильно? Ну… Его можно выводить из законов Ньютона, потом отдельно – из уравнений Максвелла, потом отдельно – из уравнений гравитационного поля, но остается вопрос – а почему во всех этих, столь разных, случаях, уравнения движения являются уравнениями Эйлера-Лагранжа, то есть, соответствуют экстремуму некоего функционала? (Кстати сказать: в общем случае, этот экстремум _не обязательно_ минимум, не забыть рассказать и об этом). И тут можно начинать пускать пузыри из самых разных сортов мыла. Можно ссылаться на фейнмановскую формулировку квантовой механики и квантовой теории поля и на метод перевала, соответствующий классическому пределу (не забыть тогда еще объяснить несчастному студенту, что числовых полей недостаточно, грассмановы переменные и т.п.). Можно порассуждать, что все есть нейросеть, а, значит, любая задача есть задача оптимизации. Можно связать это со свойствами мироздания, можно – с тем, что наши мозги заточены именно под этот класс задач и потому мы обречены искать под этим фонарем. А что из перечисленного понятнее и убедительнее для начинающего, решайте сами.