Шкода коли дорожче і новіше гірше старого чи піратського

1. Ютюб
У мене є платна підписка на Ютюб Прайм. Плачу за всю сім’ю. Але користуюся піратською версією Ре-Венсед Ютюб.
Хто не в курсі. Версед (і пізніше Ре-Венсед) Ютюб – це піратська апка, яка виглядає ідентично до платного Ютюбу і якою користуються мільйони.
Але десь раз на 3 місяці, Ютюб оновлює свій код і піратська версія перестає працювати.
За 2-3 хакери знаходять рішення і у вас знову є піратський Ютюб без реклами.
Так от, раза три на рік, кілька днів я маю користуватися своєю офіційною платною версією Ютюб Прайм.
Нє, я розумію, що безкоштовна версія – це тортурне знущання з людей. Реклама – зло, яке лізе у всі щілини і забирає наші дорогоцінні секунди-хвилини-години-дні і певно навіть роки нашого життя.
Але скажіть мені, чому піратська версія більш функціональна, ніж платна?
Чому в піратській версії я можу ганяти відео на швидкості до х5, в той час як в платній – лише до х2?
Чому в піратській версії у мене більше варіантів, як має грати відео, коли телефон закритий?
Чому піратська версія пам’ятає мою останню швидкість, а платна при кожному закритті-відкритті скаче назад на х1 і мені треба вручну кожен раз замінювати назад на х2 чи х3, чи яка там мені швидкість потрібна?
Піратська версія вимагає лише два кліки змінити якість відео і автоматично запам’ятовує його, а в платній це треба змінювати при кожному відкритті.
Але саме головне, піратська версія не лише блокує рекламу, але і автоматично проскакує само-просування, згадки про спонсорів, заклики “поставити колокольчик” і лайкнути і іншу, фактично рекламу. Плюс піратська також блокує отой весь шум на екрані в кінці відео, як от “клікніть отут для…”.
Я чесний. Я плачу. Але користуюся піратською версією. І якщо вірити дискусіям на Реддіт, таких як я – сотні тисяч. Бо платна версія тупо гірша за піратську.
2. Сканер пальця.
На моєму попередньому (і все ще ідеально робочому, але тепер вже запасному) телефоні Samsung Galaxy Note 9 сканер пальця був на задній панелі телефону в зручному заглибленні. Працює ідеально зі 100-відсотковою точністю. Завжди, достаючи телефон з кишені, тисну пальцем на сканер ще в кишені, і за чверть секунди, поки дістану телефон, екран вже розблоковано.
Але мав залишок грошей на робочому рахунку, який “згорає” на кінець фіскального року, тому купив саму нову Galaxy Ultra. Як не як, старому телефону вже років 7, і хоч працює ідеально, батарейки вистачало на весь день, але думаю, може нова краща камера, може оті всі ШІ штучки – куплю.
Батерайка на новому, звичайно, вражає. Два дні гарантовано, три – легко, якщо не дуже багато Ютюбу дивитися. Решта – не сказав би, що аж якась помітна різниця.
Але ЧОМУ зіпсувався сканер пальця?
Тепер він на самому екрані і працює через раз. Навіть 2 з 5 разів.
Перше, оскільки нема заглиблення під палець, той сканер ще не завжди поцілиш.
Друге, навіть коли поцілиш, він часто не спрацює.
Після кількох місяців, я його просто перестав використовувати. Простіше вводити графічний пароль, або, якщо не ніч, він розпізнає лице.
Не біда. Але це треба глянути на екран, треба по екрану поводити.
Чому не можна, як колись, нормальний сканер на задній панелі, щоб відкривати ще поки телефон взагалі в кишені?
3. Кросівки.
Останні років 4 я бігаю в Brooks Levitate 4.
З того часу вийшло 5 і 6 покоління.
І вони набагато гірші за 4-те.
4-те було з дуже міцного матеріалу, який тримає ногу дуже надійно.
5-те і 6-те почали робити з еластичного матеріалу, в якому нога бовтається. Ще й з часом він більше розтягується. Тому якщо ще перші тисяч 100 кроків можна в них бігати, а потім стають як старий шкарпеток – розтягнутий і безформний.
Де логіка…. ?
Я купив собі три запасні пари 4-го покоління, думаю може ще кілька куплю, поки ще продають.
___
Нє, в більшості випадків, новіші, дорожчі речі якісніші і функціональніші, ніж попереднє покоління. Але часом бувають отакі от казуси….
Буду вдячний за більше прикладів.
Часом треба для лекцій.
(с) Vasyl Taras

Ми сказали йому не приходити на весілля, але все одно хотіли його грошей

Ось такого чудового листа отримала ведуча колонки за порадами
“За 4 місяці до весілля моєї доньки вона попросила мене НЕ запрошувати на весілля мого брата Дейва, бо його присутність would make her feel unsafe (sic!), бо він консерватор і підтримує кандидатів, яких ми не виносимо.
Дейв завжди до нас добре ставився, і прохання дочки мене здивувало. Я написала Дейву дуже ввічливого листа, пояснивши, що його присутність небажана.
Дейв не відповів і не відвідав. Я надіслала йому фотки з весілля, щоб він не відчував, що його виключили.
Більше від нього нічого не було. Коли мої брати-сестри дізналися про те, що я зробила, вони на мене розлютилися.
Але є ще одна проблема. Дейв не надіслав моїй доньці подарунок! У минулому він надсилав членам сім’ї чеки більш ніж на $1,000. Донька каже, що вона розраховувала на таку ж суму! Поведінка Дейва мене засмутила. Вона просто непристойна. Як зробити так, щоб мій брат усвідомив свою дріб’язковість і змінив свою поведінку?
Тільки не кажіть, що це я все почала тим, що не запросила його. Зрештою він дорослий, а моя донька тільки починає життя.”
Як ви думаєте, це справді? Ця придурка справді так думає і поводиться? Чомусь мені здається, що справді. Господи…
(с) David Gurevich
Ask Amy: We told him not to come to the wedding, but we still wanted his money

Reflections on trusting trust

За матеріалами (с) Sean Brian Townsend про те, як написати “ідеальний” бекдор.
“Я думаю, что коллеги программисты помнят замечательную статью Кена Томпсона “Reflections on trusting trust”. В ней описывается очень интересный фокус, связанный с компиляцией компиляторов. В языке Си специальные символы, переводы строки, табуляции записываются специальными последовательностями, такими как “\n”.
Как мог бы выглядеть код компилятора? ЕСЛИ (текущий_символ = ‘\’, а следющий ‘n’), то вернуть “\n” Кода перевода строки 10 нет нигде в исходниках. Компилятор должен быть собран дважды. В первом “поколении” if (c == ‘n’) return 10; а в следующем уже if (c == ‘n’) return ‘\n’; Компилятор “обучен” новой последовательности.
По-умному, называется bootstrapping, чем-то напоминает попытку вытянуть себя за волосы из болота. Turtles all the way down. Попытайтесь, к примеру, реализовать новый тип struct без структур и вы поймёте о чем я. Ричард Гебриел не зря говорил, что Юникс и Си – особенно зловредный вирус, паразитирующий на человечестве.
И вот этот нехитрый фокус, можно использовать для того, чтобы вставить в софт троянского коня. Нужно только подправить компилятор, следующим образом – ЕСЛИ мы видим код сравнивающий пароли, ТО вставить сравнение с предустановленным паролем. И никакая проверка и вычитка исходных кодов, ни компилятора, ни программы контролирующей доступ не выявит нарочно вставленную уязвимость. Меня поражает до сих пор.
А на скриншоте оригинальная статья, написанная лейтенантом и майором американских ВВС, из которой идею подобрал Томпсон. 1974 год. Я потом напишу еще один пост, чуть более понятный, про вирусы, лямбда исчисление, формальные языки, иерархию Хомского, смешные примеры и того и другого, а пока просто листаю раритет – https://seclab.cs.ucdavis.edu/projects/history/papers/karg74.pdf” (PDF)

Оппенгеймер / Oppenheimer

“Оппенгеймер” — очень хороший фильм. Я это понял, ещё когда его захейтили в твиттере, а теперь посмотрел и убедился. Правило “послушай укртви и сделай наоборот” ещё никогда не подводило.
Мне тяжело даже представить себе, насколько надо быть в плену какой-то дикой меншовартості, как сейчас говорят, чтобы посмотрев его, сказать, мол, ну фильм не ко времени, тут война с рф, а там ругают маккартизм и прочее. Или банальное “ой, мы видели Калибры, что нам тот Лос-Аламос”.
На самом деле, этот фильм очень даже ко времени. Потому что напоминает нам о некоторых вещах, о которых мы сейчас думать не хотим. Это лента об ответственности.
Вот когда среди людей сейчас заходит речь о фронтовиках, то обычно говорят, что это люди, которые рискуют и умирают за других. И это правда. Но есть и вторая сторона медали — это люди, которые убивают за других. Приобретают опыт самых тяжелых дел и самых тяжелых решений, который люди в идеале вообще не должны приобретать.
И самое главное, что им потом с этим жить. Понятно, что люди разные, кому-то будет проще, кому-то сложнее. Но со своими снами все в итоге останутся наедине. И это будет как раз тот момент, когда общество отвернется, потому что тут тебе радость победы, можно больше не бояться сирен и не испытывать чувство вины. Появятся и вчерашние трусы и злодеи, которые удачнее остальных воспользуются плодами победы. И вчерашние герои, которых закидают гнилыми яблоками, потому что они будут пиздеть лишнего, не в унисон, и вообще мешать своими душевными порывами.
В фильме есть короткий эпизод, когда, уже после успешных испытаний бомбы, Оппенгеймер и генерал Гровс, симпатичный в общем-то персонаж, стоят у выезда из Лос-Аламоса, и ученый говорит, мол, а что возьмете меня в Вашингтон с собой? А генерал поворачивается к нему и отвечает: “Зачем?” И начинается долгая пауза. В течение которой Оппенгеймер понимает, что государство получило от него то, чего хотело, и теперь вот, бери свой кусок славы, кушай в углу и помалкивай. Дальше большие дяди без тебя разберутся. А, как выясняется уже вскоре, если слишком много открывать рот, то из героя, спасшего американских солдат от кровопролитных боев в Японии, можно стать врагом народа по щелчку пальцев.
Времена меняются. Военное время — это одно. Послевоенное — совсем другое, как похмелье после вечеринки. Оппенгеймер и другие ученые иногда пытаются апеллировать к старым временам. “А вот Рузвельт хотел…” Но Рузвельт умер. Пришло время других людей, которые сами будут определять, кто тут герой, а кто нет. Гэри Олдмен в роли президента Трумена появляется в кадре минут на пять максимум, но запоминается очень хорошо.
И в конечном итоге, пройдя через испытания, через тяжелые решения и череду моральных выборов, которых врагу не пожелаешь, человек остается один наедине со своими сомнениями, метаниями и неутешительными выводами. Чтобы сгорбленно и даже как-то неуклюже уйти на покой.
Ну а насчет физиков-пацифистов и их поругания, то напомню вам такой фан факт. В фильме этого нет, но в 1947 году Альберт Эйнштейн, который в фильме есть, предлагал учредить ООН на других принципах. С более широкими полномочиями, как мировое правительство, и без права вето в Совбезе, которое, по его мнению, делало всю контору бессмысленной. И его тогда закидали помидорами и красные, и американские ястребы, и вообще все победители. Потому что хіба ж можно.

(c) Дмитро Раєвський

Нет честного способа ввести основные понятия физики начинающим

Nikita Kalinin задал в комментах два вопроса:
“Я из-за этого не смог понять в физике ничего. В школе в каком-то классе прошли что такое работа. Это еще можно понять. Затем ввели энергию и на этом я сломался. Что такое энергия? Это такая абстракция, которая позволяет сказать куда переходит работа? А вот принцип наименьшего действия- он выводится из чего-то более фундаментального или просто постулируется?”

Вопросы совершенно резонные, попробую ответить.
(1) Энергия.
Это понятие вводится по этапам. Сначала – механическая энергия. Для сил специального вида (которые представимы как минус градиент от некоторой функции координат, в дальнейшем именуемой “потенциальная энергия”) из законов Ньютона следует сохранение некой величины (“кинетическая энергия” плюс потенциальная энергия). Это важно чисто рецептурно, потому что позволяет решать задачи (в случае одномерного движения сохранения этой величины _достаточно_ для полного решения задачи). Концептуально выглядит как чудо, потому что в школьном курсе физики не объяснить, что особенного в таких специального вида силах.
Дальше чудеса множатся. При движении в магнитном поле, “сила Лоренца” _не_ потенциальная, но некоторая “энергия” сохраняется все равно. Для “диссипативных” сил, таких, как сила трения, ввести сохраняющуюся механическую энергию невозможно, но можно добавить _тепловую энергию_ таким образом, чтобы сумма тепловой и механической энергии сохранялась. Если добавить электромагнитное поле общего вида, тогда сумма механической и тепловой энергии не сохраняется, но можно добавить “энергию электромагнитного поля” таким образом, чтобы с ее учетом полная энергия сохранялась. Сказал бы я, что “и так всегда”, но так _не_ всегда: в общей теории относительности энергия гравитационного поля… эээ… не вполне настоящая (_псевдо_тензор энергии-импульса). Никакого способа просто, убедительно и компактно рассказать про все эти чудеса (почему так? а это почему?) я лично не знаю. К понятию энергии и его фундаментальной роли в физике нужно просто привыкнуть. А потом уже обсуждать связь с вариационными принципами (“теорема Нётер”), симплектической геометрией (“уравнения Гамильтона”) и т.д. Я же говорил: _нет_ честного способа ввести основные понятия физики начинающим, остается только врать и запугивать (если ты это не выучишь, не сдашь экзамен).
(2) Принцип наименьшего действия.
В Ландау-Лифшице он вводится с самого начала как фундаментальный закон природы, что мне всегда (ну, после двадцати лет, когда чуть-чуть поумнел) казалось издевательством. А как правильно? Ну… Его можно выводить из законов Ньютона, потом отдельно – из уравнений Максвелла, потом отдельно – из уравнений гравитационного поля, но остается вопрос – а почему во всех этих, столь разных, случаях, уравнения движения являются уравнениями Эйлера-Лагранжа, то есть, соответствуют экстремуму некоего функционала? (Кстати сказать: в общем случае, этот экстремум _не обязательно_ минимум, не забыть рассказать и об этом). И тут можно начинать пускать пузыри из самых разных сортов мыла. Можно ссылаться на фейнмановскую формулировку квантовой механики и квантовой теории поля и на метод перевала, соответствующий классическому пределу (не забыть тогда еще объяснить несчастному студенту, что числовых полей недостаточно, грассмановы переменные и т.п.). Можно порассуждать, что все есть нейросеть, а, значит, любая задача есть задача оптимизации. Можно связать это со свойствами мироздания, можно – с тем, что наши мозги заточены именно под этот класс задач и потому мы обречены искать под этим фонарем. А что из перечисленного понятнее и убедительнее для начинающего, решайте сами.

(с) Professor Mikhail Katsnelson

На допомогу весільному фотографу-початківцю. Частина друга.

Сподіваюся, що за той час, що минув з моменту публікації першої частини, весільний фотограф-початківець вже встиг оволодіти навичками виготовлення основних кадрів із “Золотої добірки Майведу”, без яких його фотографічна доля – лише жалюгідне животіння серед інших, таких же пересічних і тьмяних ремісників. Якщо так, то, схоже, йому вже час підвищити свій професійний рівень і перейти на наступний щабель майстерності.

Фотографії, секретами виготовлення яких я сьогодні поділюся з моїм вдячним читачем, можливо, і не настільки поширені, як знімки з першої частини, але саме вони складають той штрих, який і відрізняє портфоліо справжнього професіонала від любителя.

Місцем, звідки було почерпнуто більшість знімків для сьогоднішньої добірки традиційно є Майвед. Основний напрямок “творчого” пошуку також залишається по суті незмінним, і в основному складається з безлічі прийомів порушення вимог здорового глузду і наплювання на основні закони сприйняття фотографічного зображення. Перед прочитанням цього тексту для найкращого розуміння використовуваних термінів і понять я дуже настійно рекомендую ознайомитися з першою частиною, яка знаходиться тут. Але досить просторікувань, почнемо!

Кадр №1 “Потилицінкінг”

Перший за порядком знімок сьогоднішньої добірки надзвичайно популярний останнім часом у фотографів, які намагаються вийти за рамки традиційної весільної фотографії. Виготовляється він напрочуд просто, перед натисканням на кнопку необхідно просто попросити молодят відвернутися. Виходить вкрай високодуховний знімок, який через невидимість облич нареченого і нареченої багатоваріантністю домислення свого настрою може посперечатися навіть з “Обрізанням”.

Але парний “Потиличкінг” простий і малоцікавий, його виготовлення доступне навіть початківцям, тож справжній майстер негайно приймає виклик, і виконує “Потиличкінг” груповий! Ось де справжнє випробування майстерності професіонала! Розставляєш групу людей, потім несподівано оббігаєш їх зі спини – клац! – і ось він, шедевр на всі часи!

А якщо раптом коли-небудь у житті молодої сім’ї станеться таке нещастя, що внаслідок пожежі або іншого стихійного лиха вони втратять усі свої весільні знімки, крім одного-єдиного – групового “Затилкінга”, то можна тільки уявити собі, з яким теплом і вдячністю вони згадають фотографа, який подарував їм цей нетлінний шедевр! А скільки емоцій через роки викликатиме цей безцінний артефакт у подружок нареченої!
– “Ой, дивись, мені здається, ось це ти!”
– “Ні, це не я, ти що?! Хіба в мене така величезна дупа?”

Хіба не в цьому полягає диво фотографії? Один-єдиний знімок пробуджує найглибші спогади, і забирає нас у далеке минуле…

Ну а цей знімок хіба не краса? Як ще, через роки, змусити подружок нареченої болісно згадувати, котра з них того дня перефарбувалася в блондинку?

Але палітра застосування “Потиликінгу” значно ширша, ніж може здатися недалекому обивателю. Цей знімок чарівно поєднується з іншими постановками “Золотої колекції” Майведа. Наприклад, з таким заслуженим кадром, як “Видалення” зі “Зміщенням”:

Також давно і заслужено користується всенародною любов’ю гібрид “Потилкування” з “Розмиттям”.

Також “Затилкінг” завжди виручить будь-якого фотографа, який потрапив на єврейське весілля. Тут перевірений часом “Потиличкінг” стає паличкою-виручалочкою, а змістивши камеру трохи вгору, можна осучаснити “Потиличкінг”, одруживши його зі “Зміщенням”. Тільки на такому знімку можна перерахувати всіх, хто одягнув кіпу.

Але все ж пальму першості забирає з собою автор, який у спробі надати “Затилкінгу” нового звучання, відбіг на півкілометра. Оплески переможцю!

Кадр №2 “Букетинг”.

Цей простий у виконанні і вкрай популярний кадр може прикрасити будь-який весільний альбом, тим паче, що для його отримання достатньо просто покласти букет нареченої на землю і сфотографувати. Наречена в цьому кадрі абсолютно ні до чого, непередбачуваністю своєї поведінки вона тут може тільки все зіпсувати. Адже в чому основна перевага “Букетингу”? Однозначно в тому, що букет ніколи не виходить на фотографії погано. У нього не буває невдалого виразу обличчя, його настроєм не потрібно керувати, його не потрібно змушувати посміхатися, сфотографувати букет може навіть повний ідіот, і більшість весільних фотографів цим безсоромно користуються, бахаючи “Букетинг” по двадцять разів за весілля. Зазвичай до банкету букетик вже встигає полежати і на землі, і на асфальті, і на тротуарній плитці, і ще він неодмінно буде зафіксований у руках нареченої.

Іноді фотограф взагалі залишає молодят і на деякий час усамітнюється з букетом у якомусь затишному містечку. Гості тихенько перешіптуються за його спиною, вони знають, що не можна шуміти, поки він виготовляє “Букетинг”.


Зимове весілля негайно спокушає фотографа виготовити “Букетинг” на снігу.

Але невтомний геній весільного фотографа не дає йому спокою, і незабаром “Букетинг” був підданий удосконаленню, в результаті народивши абсолютно новий кадр, “Букетинг і нерізкі молодята”. Офіційно прийшовши на заміну кадру “Наречена на долоньці”, що вийшов на заслужений відпочинок, цей кадр окупував портфоліо абсолютно кожного, хто взяв у руки фотоапарат з наміром підзаробити на весіллях.
Описувати процес отримання цього знімка не має сенсу, тут головне покласти пучок трояндочок на землю, а на задньому плані встановити (посадити, покласти, підкинути) щасливу пару. Фокусуватися слід на букеті. Зважаючи на невелику дистанцію фокусування, навіть власники темних бюджетних зумів і кропнутих гівнодзеркалок можуть отримати ефект гарного розмиття заднього плану, що для якісного “Букетингу з нерізкими молодятами” життєво необхідно.
Причиною такого широкого поширення цього знімка є те, що абсолютно кожна пара молодят пристрасно бажає бути зафіксованою у вигляді безформної плями.

Знову ж таки, обличчя молодят на такому знімку абсолютно не читаються, а отже, вони можуть бути наскільки завгодно натягнутими або зовсім дерев’яними, – зіпсувати кадр вони не зможуть, і в майстра однаково вийде чудова фоторобота, яка якнайкраще пасуватиме до прикраси його весільного портфоліо.

Ну і знімок-переможець! Нічого чарівнішого я й уявити собі не міг.

Кадр №3 “Діркінг”

Тут фотограф, який бажає мінімізувати свою роботу над емоціями пари через традиційне зменшення відсотка площі кадру, який вони займають, але не бажає вдаватися заради цього до вже дещо застарілого “Видалення”, намагається сфотографувати молодят крізь якусь дірку. Що це буде за дірка – неважливо. Якщо дірка є, він крізь неї зніме. Іноді для задоволення цієї потреби фотографа все весілля в повному складі довго борознить місце зйомки, поки фотограф не знайде нарешті хоч якусь дірку, крізь яку він зможе фотографувати.
У будь-якого майведівця, який поважає себе, є певний набір улюблених дірок на будь-які випадки життя. Трапляється таке, що непорядні фотографи полюють за дірками своїх колег і водять до них своїх молодят. Викриті в такій поведінці піддаються загальному осуду, а на Майведі їх відправляють у бан.


Гарний “Діркінг” не тільки прикрашає весільний альбом, а й дає змогу фотографу пишатися кількістю зусиль, докладених для пошуку відповідної дірки.

Біля деяких, особливо вдалих дірок у весільні дні утворюється черга з найпередовіших майведівців, вони терпляче чекають своєї черги виготовити знімок, який прикрасить весільний альбом молодят, і їхнє портфоліо.

Підійшовши до моменту вручення першого призу в цій номінації, я не зміг остаточно визначитися, і вирішив розділити перший приз між наступними двома дірками, кожна з яких гарна по-своєму.

Кадр №4 Собачкінг.

Загальновідомим є той факт, що природженому Майведовцю знімати молодят насправді нудно і нецікаво, інакше чим би ще можна було пояснити ту щиру радість і дитяче захоплення, з яким він під час зйомки негайно перемикається на будь-яку тварину, яка з’явилася в кадрі? Варто тільки пробігти на задньому плані якомусь песику, як, не зволікаючи ні секунди, Майведовець блискавично ловить його у фокус.
Залишаючи нареченого з нареченою недбало розмитими, але водночас із максимальною чіткістю закарбовуючи песика, фотограф прагне залишити на пам’ять нащадкам не лише обличчя молодят, а ще й важливу інформацію про тваринний світ свого часу.

Проявивши необхідну для отримання “Собачкінга” вправність, Майведовец ні секунди не сумнівається в його придатності для свого портфоліо, і в тій магічній дії, яку будь-який “Собачкінг” справляє на потенційних клієнтів.

Якщо ж у момент зйомки поблизу не виявиться собачки, то можна використовувати будь-яку іншу тварину, наприклад білочку.

Або лебедя. Ну і що що він дуже далеко? Тим паче, що якщо придивитися, то там внизу зліва ще два є.
До переваг цього знімка не можна не віднести і того, що це насправді “Діркінг”, в якому сама дірка побудована з молодят.

Звісно ж, з огляду на їхнє широке розповсюдження та повсюдну доступність, для виготовлення “Собачкінга” найчастіше використовуються найрізноманітніші кішечки.


А ось “Собачкінг”, що використовує “Діркінг”, виготовлений із кішечки. Вкрай винахідливо.

Уже досить давно намагаються виділитися в окремий підвид фотографи, які виготовляють “Собачкінг” із застосуванням сільськогосподарських тварин.

І тут теж, зрозуміло, не обійшлося без елегантних поєднань “Собачкінга” і кадрів із “Золотої добірки Майведа”. Ось наприклад чудовий симбіоз “Собачкінга” з “Обрізанням”. Песик вийшов дивно добре.

Ну і нарешті, розриваючись між цими двома знімками, що назавжди підкорили моє серце…

Я все ж зрозумів, що саме цей кадр не залишив конкурентам жодного шансу!

Хто знайде на цьому знімку нареченого з нареченою швидше ніж за п’ять секунд, той заробить пиріжок.

Кадр №5 “Модноколір”
Одного разу молодий прихильник Майведівського креативу випадково дізнається, що з моменту появи кольорової фотографії його колеги витрачали масу зусиль на те, щоб сукня нареченої на знімках залишалася білою, небо – синім, а травичка – зеленою.
З цього моменту правильний колірний баланс завжди сприймається ним як ознака відсталості та ганебний пережиток минулого. Модний фотограф приймає усвідомлене рішення ніколи більше не робити фотографій із правильним кольором. Тому що по-перше, так модніше, а по-друге тому що так простіше – раз і назавжди відпадає необхідність домагатися правильного кольору, адже для “Модноцвета” взагалі що гірший колір, то кращий. Іноді взагалі єдиною метою всієї виробленої ним постобробки стає цілеспрямоване спотворення кольорів.

Досить довгий час креативний фотограф колекціонує досвід, прийоми і плагіни. Незабаром у його арсеналі вже є безліч варіантів: бляклі кольори, вицвілі кольори, розбавлені кольори, протухлі кольори. Потім він освоює головний хіт “Модноцвета” – тонування в колір гівна. Фотограф стверджується в думці, що колір гівна універсальний, у нього можна тонувати як прогулянкову частину весілля, так і банкет. А ще в поносному колорі дуже зворушливий вигляд мають ніжні романтичні лавсторі.

Незабаром портфоліо молодого майстра складається з говенних знімків трохи більше, ніж повністю. Щедрою рукою він додає гівна на свою Майведівську сторінку і на свій персональний сайт, потім щедро обмазує гівном фотокниги, за допомогою яких він заманює молодят.

Якщо ж під час зустрічі з потенційними клієнтами наречений наважується поставити здивоване запитання “А чому це у вас все таке ммм … коричневе?”, фотограф окине його презирливим поглядом, і знехотя процідить крізь зуби: – “Ну… це ж сучасний підхід… така обробка… Або вам потрібно як за старих часів?”, – після чого клієнт, усвідомивши свою фотографічну відсталість, сором’язливо замовкає і лізе в кишеню по завдаток. Фраза про “сучасний підхід” його остаточно переконує.

Кожна наречена напередодні весілля повинна вирішити основне, головне питання: яким буде її вінчальне вбрання? Адже до цієї сукні дівчинка йде все своє свідоме життя, і в найважливіший день свого життя вона хоче виглядати справжньою принцесою, бути красивішою за всіх! Процес вибору – надзвичайно важливий і дуже хвилюючий момент. У передчутті весілля, у пошуках сукні своєї мрії, наречена пурхає магазинами на крильцях щастя.
Нарешті вінцем її зусиль стає чарівна обтисла сукня кольору “айворі” з італійським мереживом. Вона трохи дорожча, ніж вона розраховувала, але дівчина щаслива – вона має в ній просто божественний вигляд, залишилося лише витратити ще кілька днів на підбір фати необхідної довжини і такого самого кольору, потім добирають сумочку і туфельки, і нарешті образ найніжнішої нареченої на світі готовий.

А потім приходить Майведовський фотограф, і наречена отримує на руки свої фотографії, де колір “айворі” не відрізнити від кольору асфальту.

Отримавши таку “пам’ять” про весілля, дівчина спочатку втрачає дар мови, а потім довго плаче.
А той, хто після цього скаже, що саме на майведівських фотографах лежить частина провини за досить значний відсоток шлюбів, що розпадаються, той просто заздрить їхньому чудовому смаку.

Галерею шедеврів цього напряму можна було б продовжувати нескінченно, повірте, мені коштувало великих труднощів зупинитися і вибрати лише кілька класичних прикладів.


Не можна також не відзначити і того факту, що нарівні з “Видаленням”, класичною постановкою з першої частини “Посібника для початківця-фотографа”, “Модноцвіт” демонструє абсолютно унікальну здатність поєднуватися з усіма без винятку постановками з “Золотої добірки Майведа”. Наприклад, з безсмертним “Літанням”.

Або навіть із “Літанням” у комплекті з “Морганням”!

І зрозуміло, найпоширеніший хіт Майведа – “Смещение” – теж не встояв, і неодноразово з великим успіхом був виконаний у “Моднокольорі”.

Переможця в добірці “Моднокольору” вибрати було нелегко, але витончено-землистий колір облич і обрізані (за такого-то віддалення!) ноги людей схилили шальки терезів на користь ось цього “Зсуву”.

(с) Дмитро Майстренко

Искусство усреднять

В физике очень часто встречаются рассуждения об “усреднении по ансамблю”. Рассмотрим конкретный пример: требуется рассчитать электросопротивление металла за счет рассеяния электронов проводимости на каких-то примесях, при этом предполагается, что примеси расположены “случайно”. Усредняя по случайному распределению примесей, можно рассчитать их вклад в электросопротивление. Можно, также, провести соответствующие результаты и сравнить теорию с экспериментом.
Здесь есть, однако, тонкий момент, который редко обсуждается в учебниках. В эксперименте мы не усредняем результаты измерений по миллиону образцов. Более того, это просто невозможно – приготовить миллион образцов, идентичных во всех отношениях, кроме распределения примесей. Мы измеряем электросопротивление данного конкретного образца. Какой же смысл сравнивать такую теорию с таким экспериментом?
Дело в том, что электросопротивление достаточно большого куска металла обладает свойством самоусредняемости – это доказано. Самоусредняемость означает, что, хотя, формально, электросопротивление есть случайная величина (зависящая от конкретного расположения примесей в образце), ее распределение, в пределе большого числа атомов в кристалле, становится очень резким, с очень четко выраженным максимумом вероятности. Очень грубо, это можно рассматривать как проявление закона больших чисел, в соответствии с которым при достаточно большом числе испытаний монета будет в половине случаев падать орлом – и это утверждение про половину случаев становится все точнее и точнее при все большем и большем числе бросков.
В то же время, если исследуемый образец достаточно маленький (но все-таки не наномасштаба, а существенно больше, скажем, микронного), сопротивление перестает быть самоусредняемым, и начинает заметно изменяться при перескоке одной-единственной (!) примеси. Тем самым, возникают большие флуктуации, которые проявляются как шум в экспериментальных данных при изменении параметров системы (температура, магнитное поле, и т.д.). Их изучает специальный раздел физики конденсированного состояния, который называется мезоскопикой. Научную информацию из этих зашумленных данных можно извлекать, только опираясь на соответствующую теорию, в противном случае это выглядит просто как “какая-то грязь”.
Другой пример относится к обычной термодинамике. В теории можно, в принципе, рассчитать зависимость плотности газа от температуры при данном давлении (или от давления при данной температуре). При этом, опять же, используется “усреднение по ансамблю”. И, опять же, никто не делает миллион одинаковых баллонов, не заполняет их, допустим, аргоном, и т.п. – берут один баллон, и проводят измерения. Здесь обоснование, почему так можно, немного другое, оно связано с так называемой эргодической гипотезой (э.г.). Согласно э.г., для системы “общего положения” усреднение по времени наблюдения за любым представителем ансамбля можно заменить усреднением по ансамблю. Тем не менее, и здесь возможны важные исключения, например, так называемые стекла. Более того, “есть основания думать”, что сложная (в некоем трудноформализуемом смысле) система общего положения есть, как раз, стекло. Статистическая физика стекол – область чудовищно сложная и, во многом, counterintuitive.
Что из этого следует? А то, что, прежде чем использовать статистические методы где бы то ни было, нужно уже иметь теорию, то есть, нужно уже знать значительную часть ответа. Как минимум, эта теория вам подскажет, что именно нужно усреднять (например, в случае неупорядоченных металлов самоусредняющейся величиной является электросопротивление, а в случае диэлектриков – грубо говоря, его логарифм). Она, также, подскажет, когда система становится достаточно большой, чтоб использование статистических методов стало оправданным. Пример мезоскопики показывает, что ответ на этот вопрос может быть совершенно противоречащим здравому смыслу (и миллион атомов – это еще мало).
В “неточных” естественных науках и, тем более, в социологии используется, как правило, “лобовое” усреднение по ансамблю (взяли тысячу пташек, или тысячу человек, распотрошили, или спросили мнение о победе Д. Билана), которым физики пользуются только в самом крайнем случае. Причина проста – ансамблей не бывает. Не бывает систем, идентичных во всех отношениях, кроме одного.
“Я, например, не припомню, каким образом было выделено влияние широты места на чувствительность глаза или иных органов от прочих влияний: температуры, давления, времени года, времени дня, влажности воздуха, направления и силы ветра и прочих физически измеримых факторов, и обеспечено сохранение постоянства факторов физиологических, как, например, сыт или голоден субъект, чем питался, что и сколько пил, как действовал желудок, не имел ли каких радостей или огорчений, и пр. В таких случаях требуется несколько миллионов или даже несколько миллиардов наблюдений, чтобы случайные изменения параметров во всем множестве их возможных сочетаний компенсировались и можно было бы иметь хотя бы некоторое доверие к результату” (А. Н. Крылов, Мои воспоминания).
И, самое главное: лучше вообще не пользоваться математикой, чем пользоваться ей неправильно.
03.06.2008
(с) Professor Mikhail Katsnelson

Чому вам не потрібен захисний фільтр

Думаю, настав час розвіяти міф, що звеличує корисність захисного фільтра. На мій особистий погляд, якщо вже і є у фотографічному світі аксесуар, абсолютно даремний у щоденному застосуванні, то це саме він.

Звідки взагалі взялася легенда про необхідність фанатично захищати передню лінзу? Думаю, що звідти ж, звідки й інші – з ненаситної потреби виробників і продавців заробляти на фотографах побільше грошей. Зайдіть у будь-який магазин і подивіться, чим “навантажують” людину, яка купила свою першу дзеркалку – захисний фільтр там буде обов’язково. Ну, або ультрафіолетовий, що вже в магазині знайдеться.

Насправді передня лінза навіть при помірно акуратному використанні об’єктива взагалі не потребує додаткового захисту! Досить просто носити на об’єктиві бленду, і передній елемент вашого об’єктива вже буде повністю захищений практично від усіх небезпек.

До того ж уже багато років достовірно відомо, що для формування картинки набагато більше значення має задня лінза об’єктива, а забруднення, подряпини, і навіть відколи на лінзі передній часто не завдають зображенню хоч скільки-небудь помітної шкоди. Ті, хто не згоден з цим твердженням, просто не бачили ось цей експеримент, в якому людина щосили намагалася погіршити картинку, що дається об’єктивом, навмисно пошкоджуючи його передню лінзу. Щоб домогтися свого, йому довелося дуже сильно постаратися.

А ті, хто не вірить у правдивість цього досвіду, можуть самі повторити його софт-версію, в якій навіть не доведеться розбивати об’єктив молотком. Потрібно буде лише прикласти до передньої лінзи звичайний сірник, виставити максимальну фокусну відстань і сфотографувати вид зі свого вікна на середній діафрагмі, десь 5.6. Потім зробити такий самий кадр, на такій самій діафрагмі, але вже без сірника. При порівнянні цих двох знімків ви навряд чи помітите різницю. Якщо вас цікавить питання, чому так відбувається, потрібно просто поглянути на оптичну схему зум-об’єктива Canon EF 24-70mm f/2.8L:

І відразу ж стає зрозуміло, який довгий шлях долають промені світла до того моменту, як вони сформують зображення на матриці. Кількість заломлюючих поверхонь обчислюється десятками, і передня лінза в цьому ряду хоч і найперша, але далеко не найважливіша.
У результаті ми будемо змушені визнати, що якщо навіть цілий сірник, приклеєний до передньої лінзи, не чинить жодного впливу на зображення, то вже парою пилинок точно можна знехтувати.

З необхідністю захищати передню лінзу від пилу розібралися, тепер поговоримо про захист передньої лінзи від впливу ударних навантажень.
Часто можна почути таку думку, що фільтр захищає об’єктив від ударів, як приклад навіть наводяться випадки, коли “фільтр вщент, а об’єктив – цілий!”.
Тут я можу згадати тільки один такий самий асиметричний за змістом приклад, старий анекдот про людину, яка хвалила високу якість радянських калош, і розповіла про Ваську, який зістрибнув у цих калошах з даху: “Васька на смерть, а калоші цілі!”

Уявімо собі удар, досить сильний, щоб розбити досить товсту передню лінзу об’єктива, яка перебуває в масивній металевій оправі. Уявили? А тепер уявімо на шляху цього удару скельце міліметрової товщини в кволенькій оправі. Уявили? А тепер уявіть собі, як скельце зупиняє цей удар. Уявили? Посміялися? Тоді продовжимо серйозно: жоден фільтр не в змозі захистити об’єктив від сильного удару. Жоден! У результаті будь-якого більш-менш серйозного впливу від фільтра залишиться лише купка скляних крихт, і оправа з осколками. Скельця потрібно буде витрусити, а з оправи дістати осколки. Ось і вся дія захисного фільтра.
Так що ж робити?! Як захиститися від випадкових ударів? Тут я можу знову порадити завжди носити бленду. Будь-яка пластикова бленда захищає передню лінзу від ударів у тисячу разів ефективніше, ніж фільтр. І більше того, у разі коли об’єктив правильно спроєктований, наприклад, як той самий Canon EF 24-70mm f/2.8L першої версії (а не ідіотський, другої версії), бленда в нього кріпиться безпосередньо до корпусу, і захищає не тільки передню лінзу, а ще й висувну частину об’єктива, що висувається.
До того ж бленда ніколи не погіршує якість зображення, а фільтр погіршує його завжди. Звісно, можливо, якщо купити дуже-дуже дорогий фільтр, то падіння якості картинки не буде так сильно кидатися в очі, але покажіть мені того, хто готовий на такі жертви?

Серед призначень захисного світлофільтра варто згадати ще одне. Часто кажуть, що світлофільтр “не шкода”. Тобто в разі забруднення його не шкода терти, якщо подряпається, можна замінити. Не знаю, мені здається, що сучасні просвітлювальні покриття взагалі дуже складно пошкодити, якщо тільки спеціально не постаратися. Особисто я завжди тру свої лінзи чим доведеться, і нічого. А деякі об’єктиви у мене в роботі вже по десять років!

То чи варто зробити висновок, що захисний фільтр абсолютно і завжди марний? Не зовсім так. Особисто я можу пригадати щонайменше один сюжет, під час зйомки якого захисний фільтр справді абсолютно необхідний, це різання металу. Річ у тім, що розпечена металева стружка, яка може лише злегка обпікати відкриті ділянки шкіри, під час зіткнення зі склом одразу ж у нього вплавляється, і залишається там уже назавжди.
У всіх інших випадках передню лінзу об’єктива захищати абсолютно ні до чого, хіба що ви дуже турбуєтеся про товарний вигляд свого об’єктива, і маєте намір продати його згодом як новий, або як “з дня покупки під фільтром”.
І справді, на такі фрази вельми ласі фотографи-початківці, адже саме їм доступне секретне знання: якісний знімок можна зробити тільки бездоганно чистим об’єктивом! У такого фахівця в кожній кишені по Ленспену, а в сумці про всяк випадок ще спеціальна ганчірочка.
Коли у нього виходять погані фотографії, він розуміє, що причиною тому брудний об’єктив, і починає протирати захисний світлофільтр не перед зйомкою, а перед кожним кадром. Він знає, що щойно він досягне необхідного рівня чистоти, прекрасні знімки не змусять себе чекати. І він фанатично стежить за чистотою, найменша порошинка на поверхні фільтра приводить його в жах, а побачивши на передній лінзі свого об’єктива подряпину, він негайно втрачає свідомість і падає на землю, мальовничо розкидавши в сторони руки і ноги.

P.S. Чортову купу років фотографуючи все що завгодно, часто в не найкомфортніших умовах, я ніколи не використовував захисні фільтри. На передній лінзі мого 70-200 є пара маленьких подряпин, і одна побільше, (це якось мені в бленду закотилася більярдна куля). На якість знімків ці подряпини ніяк не впливають, і коли я їх бачу, я не засмучуюсь, все одно надто вже цей об’єктив потертий, щоб я міг мріяти продати його під виглядом нового.
(с) Дмитро Майстренко

“Малюнок” старої радянської оптики

Фотографія, як і багато інших галузей людської діяльності, пов’язаних із поняттям “творчість”, сповнена легенд і міфів. Один із міфів, живучість якого може зрівнятися хіба що тільки з його абсурдністю, це “чудовий малюнок старої радянської оптики”. У кожній фотографічній тусовці, на кожному містечковому форумі обов’язково знайдуться ті, хто буде з піною у рота розповідати, наскільки прекрасним є малюнок радянського “Геліоса-44” або подібних до нього пристроїв, народжених у надрах Литкаринського заводу оптичного скла.

Напевно, тут необхідно пояснити, що власне такий параметр, як “малюнок”, у фотографічних об’єктивах взагалі-то не з’являється сам по собі. Оптичний малюнок, якщо знайти йому аналогію в автомобілі, це керованість. І поява хорошої керованості абсолютно неможлива без довгої і наполегливої роботи над конструкцією підвіски.

Таким чином, як у випадку з автомобілем, так і у випадку з об’єктивом, наявність оптичного малюнка або хорошої керованості абсолютно завжди є результатом довгої та наполегливої роботи великої команди висококваліфікованих і добре оплачуваних фахівців. Ви можете собі таке уявити в СРСР? У військовій промисловості, звісно, так, але в цивільній – мої тапки лопнули від сміху!
Отже, стверджувати, що у “Геліоса-44” є чудовий оптичний малюнок, це абсолютно те ж саме, що стверджувати, що “ВАЗ-2103” 1985 року випуску прекрасно тримає дорогу, дивовижно кермується, і цілком може брати участь у кільцевих автоперегонах.

З питанням наявності/відсутності малюнка будемо вважати розібралися. Але залишається питання, звідки ж тоді береться міф про наявність у СРСРівських об’єктивів хорошого оптичного малюнка? Мені здається, причин тут дві. Перша з’являється від елементарної некомпетентності.

Якийсь юзер, який купив цифрозеркалку і має пристрасть до експериментів, одного разу виявляє у себе на горищі дідусевий Зеніт, на якому встановлений великий металевий об’єктив, який заклично вабить фіолетовою глибиною великих лінз. Юзер вражений, адже нічого крім EF-S 18-55mm f/3.5-5.6 він до цього моменту і в очі не бачив. Він вирішує схрестити бульдога з носорогом, і спрямовує стопи свої в магазин, де купує перехідник.

Спроби робити знімки конструкцією, що вийшла, спочатку зазнають невдачі, апарат, не маючи можливості встановити електронний зв’язок з об’єктивом, відмовляється працювати в єдиному відомому користувачеві автоматичному режимі, але незабаром кмітливість фотолюбителя та куріння мануала з інтернетами підказують використання режиму “А”, і питання отримання правильної експозиції нарешті вирішене. Керування діафрагмою в перехіднику зрозуміло відсутнє, і користувач фотографує на повністю відкритій дірці, яка, між іншим, становить у “Геліоса-44” цілком некислі 2.0. Після бюджетного зума це виглядає як одкровення, юзер вперше отримує знімок з маленькою глибиною різкості, і зрозуміло вирішує, що це він – оптичний малюнок! Після цього він скрізь постить фотки свого кота, у якого у фокусі тільки кінчики вусів, і направо і наліво розповідає про те, який у старих об’єктивів чудовий оптичний малюнок. Цю людину можна зрозуміти, вона погано розбирається у фотографії, і щиро помиляється.

Тепер друга причина: підтримання міфу. Здійснюється воно таким підвидом людей, яких особисто я називаю “старими мудаками”. Це такі мужики, їм зазвичай добре за п’ятдесят, і вони мудаки. Визначити такого нескладно, по-перше, все, що він говорить, він говорить дуже вагомо, з таким виглядом, немов усе сказане є безсумнівною незаперечною істиною. По-друге, він із великою готовністю підхоплює будь-які розмови на тему “Ось раніше було…”. Часто одягнений у жилет із безліччю кишеньок. Нерідко носить вуса. По суті ніщеброд, нерідко пенсіонер, і фапає на старі совкові об’єктиви, бо інших не може собі дозволити. Палко звеличує їхні неймовірні переваги в кожній розмові.
Унаслідок того, що ще з часів занять фотографією в Палаці піонерів цей старий мудак уміє відрізняти витримку від діафрагми, в очах сучасного фотолюбителя, який розпочав свій шлях із цифродзеркалки і режиму “Р”, старий мудак має великий авторитет, а його манера говорити справляє найсильніше враження. І коли він, чухаючи пузо, вимовляє щось на кшталт – Так-а-а-а-а, старі об’єктиви мали такий малюнок, що сучасним пластмасовим і не снилося! – його слухають, відкривши рота.
Але основна причина, через яку він так звеличує радянські об’єктиви, полягає в тому, що він сам ними приторговує на місцевій барахолці, причому, звісно, за абсолютно негуманними цінами.

На цьому перелік причин виникнення настільки поширеної і настільки незаслуженої слави СРСРівської оптики можна вважати закінченим. Хіба що, напевно, все ж потрібно зробити невеликий відступ. Як говорив мій знайомий, прекрасна людина і хороший фотомайстер Борис Вікторович Єжов:

“Візьми десять Ніккорів, постав поруч – не знайдеш двох різних.
Візьми десять Геліосів, постав поруч – не знайдеш двох однакових”.

Причина такого явления заключается в том, что в Японии имеются культура производства, и контроль качества, а вот в СССР ни первого, ни второго и в помине не было. Таким образом, любой конкретный образец того же Гелиоса может оказаться как и вполне приличным объективом, так и отвратительным дерьмом, из которого выпадают линзы. И не нужно думать, что приобретя сие чудо отечественной оптики, вы можете наудачу вдруг получить действительно прекрасный объектив. Нет, чудес не бывает, и как был этот Гелиос сделан по схеме Планара тридцатых годов, так он довоенной конструкцией и останется.

Ну и в завершение, если вдруг кто-то спросит — Так что же такое этот пресловутый/вожделенный/неуловимый “оптический рисунок”, и где его искать? — я отвечу: в дорогих дискретниках. Только там можно встретить действительно красивое боке, когда объектив передаёт объекты, находящиеся в зоне нерезкости, в виде пятен с мягко размытыми краями. Таких объективов немного, но они есть. Не нужно ждать красивого рисунка от Кэноновского штатника 50/f1.8, а вот 35/f1.4 например вполне может удовлетворить. Вот в качестве примера снимок моей руки. На мой взгляд, вся прелесть оптического рисунка тридцатьпятого объектива на этой фотографии очевидна.

(с) Дмитро Майстренко

Обсуждение преподавания комплексных чисел школьникам

Обсуждение преподавания комплексных чисел школьникам навело на вопрос, представляющий самостоятельный (и даже бОльший) интерес: должно ли преподавание более-менее следовать историческому развитию предмета. Оно, конечно, тождество исторического и логического, Гегель-Шмегель, все дела, но слишком легко строятся контрпримеры.
(1) Знакомство человечества с электричеством началось с электризации трением. Про электризацию трением даже студентам не рассказывают, потому что очень сложное явление, там и по науке далеко не все понятно.
А следующий важнейший этап – Франклин, атмосферное электричество. Тоже невероятно сложно, если обсуждать честно.
А следующий – Гальвани и Вольта, батарейки… И в них радости мало. Но, впрочем, каждый из этих этапов _проще_ предыдущего.
(2) Знакомство человечества с магнетизмом началось с магнетита Fe3O4. _Крайне_ сложное соединение, там тебе и много подрешеток, и фервеевский переход металл-изолятор, и зарядовое упорядочение, и чего только не. Нормальных работ по _микроскопическому_ пониманию магнитных свойств магнетита я, собственно, не знаю. Сам на эту задачу постоянно облизываюсь.
А потом – Гильберт, земной магнетизм (который тоже до сих пор до конца не понят).
И так далее. То ли дело – опыт Эрстеда (сравнительно поздний, девятнадцатый век). А самый мудрый подход (принятый, например, в Берклеевском курсе) – это выводить магнетизм через теорию относительности.
При этом, конечно, прекрасно, когда студенты знают _историю_ своей науки. Но это, по моему убеждению, должен быть отдельный курс. И там должно быть все по-честному, без этих глупостей про “два облачка” в физике конца девятнадцатого века (излучение черного тела и опыт Майкельсона-Морли) и прочей ерунды.
Теперь насчет комплексных чисел. На меня глубокое впечатление произвело одно из интервью Атийи, где он, в частности, рассуждал, что мы до сих пор не понимаем истинной природы спиноров, что их связь с группой вращений – это скорее досадная случайность, чем суть. Вы не представляете, как это правильно и как важно лично для меня, потому что спиноры в графене _никакого_ отношения к группе вращения не имеют, но они самые настоящие – и серьезное отношение к этим неправильным спинорам дало мне поучаствовать в некоторых из моих самых известных работ.
А Атийя сравнивает спиноры с комплексными числами, которые возникли при решении кубических уравнений и какое-то время прозябали в алгебре – но вся их мощь раскрывается только в анализе, и там их настоящее место.
22.05.2022
(с) Professor Mikhail Katsnelson

1 2 3 12